Ancora un problema di P.L.
Un'industria ha in lavorazione due prodotti P1, P2.
Per ogni unità di P1 occorrono 2h di lavoro di macchina e 2h e 30min di lavora manuale; Per ogni unità di P2 occorrono 1h di lavoro di macchina e 3h di lavoro manuale. Ogni ora di lavoro di macchina costa €15 e ogni ora di lavoro manuale €16. Per un dato periodo di lavorazione, sono a disposizione 430h di macchina e 660h di lavoro manuale. Sapendo che, per richiesta di mercato, le quantità del prodotto P1 non devono essere inferiori a quelle del prodotto P2 e che gli utili lordi sono rispettivamente di 90€ per ogni unità di P1 e di 88€ per ogni unità di P2; Determinare la combinazione produttiva più conveniente.
Per ogni unità di P1 occorrono 2h di lavoro di macchina e 2h e 30min di lavora manuale; Per ogni unità di P2 occorrono 1h di lavoro di macchina e 3h di lavoro manuale. Ogni ora di lavoro di macchina costa €15 e ogni ora di lavoro manuale €16. Per un dato periodo di lavorazione, sono a disposizione 430h di macchina e 660h di lavoro manuale. Sapendo che, per richiesta di mercato, le quantità del prodotto P1 non devono essere inferiori a quelle del prodotto P2 e che gli utili lordi sono rispettivamente di 90€ per ogni unità di P1 e di 88€ per ogni unità di P2; Determinare la combinazione produttiva più conveniente.
Lavoro macchina | Lavoro manuale | |
P1 | 2 | 2,5 |
P2 | 1 | 3 |
Pongo x quantità P1 e y quantità P2.
La funzione obiettivo considera anche i costi:
Z = 90 x + 88 y – (2*15 + 2,5*16) x – (15 + 3*16)y = 90x+88y -70x-63y= 20x+25y
I vincoli sono
2x+y<430
2,5x+3y<660
x>y
x>0
y>0
L'area ammissibile è all'interno del triangolo di vertici A(180;70), B(143,33;143.33) e C(120;120)
ZA = 5350
ZB = 6450
ZC = 5400
Vincerebbe B, ma le quantità di prodotto devono essere intere. Arrotondiamo per difetto e verifichiamo che comunque producendo 143 P1 e 143 P2 si guadagnano 6435. Epic win!
Problema produttivo con P.L.Pierangelo Indolfi, Creato con GeoGebra |
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